1、行星排概述

1.1 行星排的优势

与平行轴相比，行星排具有如下有点：

◆输入输出同轴布置；

◆行星轮均匀对称，无偏载或偏载较小传动；

◆传动比范围宽泛；

◆行星排为圆形特征，非常适合匹配发动机涡轮增压器、电机等圆形特征的  源动力，也很容易和扭矩转换器、多片离合器等圆形特征的选换挡元件的匹配；

◆转速或扭矩的叠加或分解，从而实现功率分解或合成；

◆传递相同载荷下，行星排比平行轴更小，更紧凑；

◆可实现功率分流。

1.2 行星排定义

可以给行星排进行如下定义：

1）传动由有几个中心轴进行，中心轴上有外齿（太阳轮）或内齿（齿圈）；

2）有一个旋转的行星架，其上安装数个行星轮；

3）行星轮相对行星架自转，同时随行星架公转；

4）行星轮和中心轮（太阳轮、齿圈）相啮合；

如图1所示

图1 简单行星排结构简图

行星排有正号机构和负号机构之分。所谓正号机构是指在行星架固定时，中心轮的旋转方向一致；而负号机构是指在行星架固定时，中心轮的旋转方向相反，如图2所示

图2 负号机构和正号机构的区别

常见的负号机构和正号机构行星排如图3

图3 常见行星排正/负号机构

1.3 行星排的应用

行星排因其结构紧凑，占用空间小，传递扭矩大等诸多优点，在汽车行业受到广泛应用。在自动变速箱、混动变速箱、纯电驱动桥、矢量控制差速器等产品上大量的使用了行星排，如下图4、5、6、7

图4 行星排在AT上的应用

图5 行星排在混动变速箱上的应用

图6 行星排在纯电动驱动桥上的应用

图7 ZF矢量控制差速器

2、行星排特性参数

行星排的特性参数，对于简单行星排（NGW）和双行星轮行星排来说就是指在行星架固定时，齿圈齿数和太阳轮齿数的比值，对于其他构型的行星排，其特性参数需要根据定义具体计算。下面对常见的几种行星排的特性参数进行计算，计算时注意，外齿轮的齿数取正值，内齿轮的齿数取负值。

2.1 负号机构

NGW行星排是最简单，最常规，成本最低，最常用的一种行星排机构，在现代机械结构中运用最广泛。其中N、G、W是汉语拼音nei（内，指内啮合）、gong（公，指公用行星轮）、wai（外，指外啮合）首字母的缩写。NGW行星排也常称为简单行星排，它的特性参数就是指齿圈齿数和太阳轮齿数的比值，其中齿圈齿数取值为负，即ZR＜0，如下公式：

      2.1.2、NW行星排

NW行星排是除NGW行星排外另一种应用较为广泛的行星排机构，其字母含义同NGW一样，不过没有G，说明两个中心轮（太阳轮和齿圈）没有公用的行星轮，参见图3第一行第二列NW的结构简图，其特性参数计算公式如下：

锥齿轮行星排多用于差动机构，例如汽车差速器，如图3第一行第三列，其传动代号为ZUWGW（ZU是zui的前两个字母，两个W代表有两个外啮合，G代表公用行星轮），特性参数计算公式如下：

因NGW、NW、ZUWGW的特性参数都小于0，故称为负号机构

2.2 正号机构

可以说双行星轮行星排和NGW行星排的组合构成了当今AT变速箱的绝大部分，比如大名鼎鼎的拉维纳行星排就是一个NGW和一个双行星轮行星排的组合，现代AT变速箱上广泛运用的莱佩莱捷行星机构也是NGW和双行星轮行星排的组合，甚至可以说单行星轮行星排和双行星轮行星排构成了整个行星排的基础。其特性参数为：

NN行星排具有双内啮合，因而其啮合摩擦损失较小，传动效率相对较高。但该行星排是双联齿结构，配齿时需要遵循较为复杂的规则，约束了该结构的使用，此外双联齿的加工装配也较为复杂，其特性参数为：

WW行星排具有两个外啮合，摩擦损失大，传动效率低，而且随着传动比的增大传动效率会急剧下降，但该结构的优势是传动比较大，其特性参数为：

因上述三种行星排构型的特性参数都大于0，故称为正号机构。

2.3 特性参数的选择

特性参数要合理的选择，太大或太小都是不合理的。太大会使太阳轮太小，考虑到最小齿数限制以及太阳轮轴不能太小，所以特性参数不能太大；太小会导致行星轮过小，此外特性参数太小还会造成齿圈太大，而齿圈的外径一般会受限于变速箱给定的空间，所以特性参数也不能太小。在变速箱的实际应用中，特性参数一般选取1.5~5，特性参数和轮齿大小的关系如下图所示：

图8 特性参数与行星排轮齿大小的关系

3、转速特性

行星排运动学主要研究各元件在输入条件下的转速，计算不同选换挡元件结合或打开时传动系统的速比，下面通过解析法和杠杆法来讨论单行星轮行星排和双行星轮行星排的转速特性。

3.1 解析法

解析法需推导出行星排的转速特性方程，对于单行星轮行星排，根据机构转化法，给行星架PC施以大小相等、方向相反的转速，见图9，则

上式的左半部分相当于一个定轴传动，因而它等于方程（1），取上式中间部分对其进行化简，得

该方程是NGW行星排转速特性方程，也被称为威利斯方程（Willis-equation）。威利斯方程是行星排运动学的基本工具。

方程（3）是一个三元一次方程，它表明单行星轮行星排是个二自由度机构，需要两个输入才能得到一个确定的输出。这一特性使得世界上两个著名的公司——美国通用和日本丰田，开发出了两款著名的变速箱——通用5ET50和丰田Prius，它们都属于功率分流范畴的混合动力变速箱，也正是利用这一特性才实现了电机对发动机的调速——优化发动机转速区间。

对于双行星轮行星排，方程（3）同样适用，只需将i0前面的负号变为正号即可，即

方程（4）即为双行星轮行星排的转速特性方程。将方程（3）和方程（4）联立在一起即为拉维纳行星排的转速特性方程，即

3.2 杠杆分析法

行星排的杠杆分析法最早由美国通用工程师Howard L.Benford和Maurice B.Leising于1981年提出，经过其他公司和工程师的不断发展和应用，目前已经建立了行星齿轮变速箱较为完整的分析和设计的方法。下图由德国IAV公司给出的NGW行星排的杠杆绘制方法

图10 NGW行星排模拟杠杆绘制原理

它的绘制过程是这样：

1） 图10下半部分的库茨巴赫转速图，过太阳轮、行星架、齿圈共同的中心点绘制水平速度轴u；

2） 在u轴上取等距的两点uH、uS代表太阳轮和齿圈的转速，因它们大小相等、方向相反，所以在P0的两边且等距；

3） 过uH、P0、uS向上引垂线交齿圈半径、行星架半径、太阳轮半径所引的水平线于PH’、PT’、PS’三点；

4） 过P0-PH’、P0-PT’、P0-PS’引射线交转速轴GG水平线于PH、PT、PS三点；

5） 过P0点做平行于线段PH’-PS’的直线交GG于PP点；

6） 过PP、PH、PT、PS向上引垂线，它们即代表NGW行星排的行星轮、齿圈、行星架、太阳轮的相对位置，各杠杆之间的跨距可通过库茨巴赫转速图直接映射过去得到，即nH、nP、nS。

4、扭矩特性

扭矩特性的分析见图11

图11 简单行星排的扭矩关系

在上图中取行星轮为研究对象，对中心取矩，不考虑摩擦损失情况下，可得如下关系：

所以

此外根据能量守恒，在静态时，行星排各扭矩要满足平衡关系，即

根据公式（6）和（7），当知道任何一个扭矩时，其他两个即可求出，见下表

表1 NGW行星排各扭矩求解

5、功率计算

功率的计算，依据如下的经典公式：

行星排的三个基本构件，不考虑摩擦损失时，在行星排传动扭矩平衡时，根据公式（7）其所传递的扭矩代数和为0，且它们所传递的功率代数和也为0，即

根据第3节和第4节求出行星排转速和扭矩，即可根据公式（8）来获得行星排的功率流，下文会根据实例来详细说明。

6、线性方程在行星排计算中的运用

以图12所示的NGW行星排为例，使用线性方程组计算行星排的转速和扭矩。

图12 NGW转速求解过程

一般分为4个步骤：1） 列出需要求解的转速向量；2） 根据转速特性方程和其他条件列出线性方程组；3） 将步骤2中的方程组列成矩阵形式；4） 解方程组；扭矩的求解过程和上述转速求解一样，具体如下图所示

图13 NGW扭矩求解过程

在不考虑摩擦损失的情况下，将上述求得的各元件对应的转速和扭矩相乘即可得到该工况下的功率，所以功率流也就清晰起来。

7、实例

本节通过一个具体的实例，运用线性方程组求解行星排各元件的转速和扭矩，进而计算功率流流向。

如图14一个两挡纯电动变速箱，由2个NGW行星排和2个制动器构成，制动器A锁止B打开时为1挡，制动器B锁止A打开时为2挡。

图14 两挡纯电动概念3D和结构简图

行星排齿数如表2

表2 两挡纯电动行星排齿数

根据表2，行星排A的特性参数为：

行星排B的特性参数为：

一挡时A闭合，B打开，如右图所示。已知此时输入转速为2387rpm，输入扭矩为600Nm，计算该工况下行星排各元件的转速和扭矩。按照图12的流程，第一步列出需要求解的转速向量为：

第二步根据转速特性方程和已知条件列出线性方程组：

第三步写成系数矩阵为：

第四步，将已知的i0A、i0B、n1_SA的数值代入上述方程，求解得：

以上为转速求解，较为简单，下面计算转矩（不考虑摩擦损失）。行星排上各元件扭矩的计算稍微复杂，需要具体分析，然后列出线性方程求解，本例中包括壳体和制动器在内需要求解的转矩为13个，需要列出13个方程才能求解，欲求解的扭矩向量如下：

其中，Tin为输入扭矩，Tout为输出扭矩，T0为壳体扭矩，T1_SA、T2_PA、T3_RA为行星排A的太阳轮、行星架、齿圈的扭矩，T1_SB、T3_PB、T4_RB为行星排B的太阳轮、行星架、齿圈的扭矩，TA0为壳体对制动器A的扭矩，TA3为制动器制动时的扭矩，TB0为壳体对制动器B的扭矩，TB4为制动器制动时的扭矩。13个扭矩平衡方程具体如下：

根据方程（6）和（7），行星排A和B的扭矩特性方程为：

图15中各轴（包括壳体，视为0轴）的平衡方程为：

上述共有13个方程，可以解出13个未知数，将上述方程的系数写成矩阵为：

以及：

将已知条件代入即可得到行星排各元件的扭矩情况，如下：

二挡的计算和一挡一样，只需将A闭合更换成B闭合即可，这里仅给出结果，过程不再赘述。

转速：

扭矩：

转速和扭矩求出后，将对应元件的转速和扭矩相乘即得到流经该元件的功率，较为简单，这里不再具体计算。